Un post veloce veloce per proporvi una sorta di indovinello e farvi scoprire una cosa che potrebbe tornarvi utile.

Cosa vedete in quell’immagine? Da che cosa è composto il tutto? A cosa può servire?

Attendo commenti

No related posts.

Se non avete riconosciuto l’attore evidentemente non avete mai visto i film di uno degli attori comici italiani più famosi. In alcune pellicole di quest’ultimo, recita il ruolo del (selezionate con il cursore l’area sottostante per scoprirlo):

Mega Direttore Galattico, Duca Conte G. M. Balabam

Non vi do altri suggerimenti. A questo punto mi dovete dire chi è l’attore (facile) e a quale film appertengono i fotogrammi che vi ho riportato.

No related posts.

Prima vi propongo il problema a modo mio per darvi comunque la possibilità di ragionarvi sopra prima di avere risposte. Si tratta di un problema di topologia, ma non ho intenzione di scomodare termini topologici per illustrarvelo, quindi:

“In un mondo a due dimensioni ci sono tre costruzioni che vogliono connettersi a tre servizi differenti (diciamo luce, acqua e gas); le tubature che li connettono non possono in alcun modo intersecarsi, poiché siamo in due dimensioni. Sotto tale ipotesi, è possibile realizzare una rete che connetta tutte e tre le case a tutti e tre i servizi?”

Nella seguente figura è rappresentata una soluzione sbagliatissima del problema:

Da qui in poi è riportato lo scambio di e-mail senza modificare le parole originali, ma con opportune anonimizzazioni e tagli.

LUI: “stavo cazzeggiando e ho trovato il tuo blog di indovinelli. in classe ne gira un0…devi unire i tre puntini sottostanti con i tre quadratini sopra con delle linee. ogni puntino deve toccare ogni singolo quadrato. l’unica regola è che le linee non si devono mai incrociare.”

IO: “Potrei essere pignolo e dirti che non mi hai vincolato su di un piano, pertanto in tre dimensioni il problema è banalmente risolvibile, altrimenti non avresti acqua, luce e gas in casa (pensa alla fila di puntini superiori come a tre case e quelli inferiori come tre fornitori di servizi). Per comodità definisco cosa sia un grafo planare: dicesi grafo planare un insieme di punti (vertici) connessi da linee (archi) in modo tale che sia possibile disegnarlo interamente su di un piano senza che alcuna coppia di spigoli s’intersechi.
Comunque assumendo che questo problema debba essere vincolato ad una superficie ti posso comunque dire che la risposta dipende dal tipo di superficie:
1) per il piano e la sfera la risposta è negativa: è impossibile creare un grafo planare su tale superficie; una dimostrazione intuitiva è facile da fare a voce, meno da scrivere;
2) per una superficie di un toro la risposta è affermativa: disegna un toro dall’alto, piazza i tre quadrati e i tre punti sulla superficie
“superiore”; restando sulla superficie “superiore” vedrai che è banale connettere due puntini completamente a tre quadrati e il restante puntino a soli due quadrati; per connetterlo al terzo quadrato è sufficiente far passare la linea dentro al buco della ciambella  .”

LUI: “lo sapevo, non l’hai risolto.”

IO: “Veramente l’ho risolto sulla superficie di un toro; mentre sulle superfici che molto probabilmente intendevi tu è impossibile risolverlo. Cosa vorresti dire?”

LUI: “la soluzione esiste su una parete liscia”

IO: “A meno che tu non lo intenda come problema di logica laterale e/o tu l’abbia posto in maniera ambigua perché possa essere interpretato in altro modo questo problema non ha soluzione e se proprio non ti fidi cerca “problema dei servizi” su Google: vedrai che è un notissimo problema della teoria dei grafi. Nel caso sia un problema di logica laterale potrei analizzarlo sotto quest’altra ottica, ma a quel punto dovresti maggiormente vincolarmi, perché dai dati del problema nulla mi vieta di costruire un ponte su cui
far passare la linea che *inevitabilmente* su un piano intersecherebbe almeno una delle altre già tracciate.”

LUI: “scusa, lavorando di notte ho pochi momenti di lucidità. ti ringrazio perché in classe non riuscivamo a trovare la soluzione, ed ora che abbiamo capito che è impossibile siamo tutti più contenti. ti ho detto che esisteva una soluzione perché volevo che tu la trovassi. quando mi hai detto del “problema dei servizi” la “non-soluzione” è balzata fuori come neve al sole. diciamo che speravamo ci fosse una soluzione e ti ho sfidato a tale scopo x trovarla.
con tutte le nostre e le mie scuse,
grazie x la delucidazione.
bel blog”

Le frasi in grassetto sono quelle che mi hanno sconcertato; non gli ho più risposto dopo il tempo che mi ha fatto perdere!

No related posts.

Invece mi sorge un dubbio: si parla di direzione e non di verso! Quindi, in generale, dato un fedele e la Mecca si individua una circonferenza passante per i due punti che indica, per il fedele, la direzione della Mecca. Ma a questo punto il fedele ha ancora da scegliere in quale dei due versi pregare, ma come fa a scegliere? Non ho trovato spiegazioni in merito.

Ed ora scatta l’indovinello: se tale fedele si trovasse “catapultato” agli antipodi della Mecca in quale direzione/verso si metterebbe a pregare?

—

* Si, lo so, è schiacciata ai poli, ma per semplicità facciamo finta di nulla .

No related posts.

Cos’ha di contraddittorio questo post?

No related posts.

Ora datemela voi qualche risposta: perché devo prendere sul serio un progetto per un esame che mi fa ribrezzo a tal punto da litigare con i colleghi sull’implementazione? Perché devo lavorarci anche quando non ci incontriamo? Chi cazzo me lo fa fare?Come se non bastasse, una cosa potenzialmente stupenda sta prendendo una brutta piega già in partenza…

No related posts.

No, non quella! Parlo dell’altra: brindare con dello spumante!

Per questo indovinello inizierò con una domanda molto generale perché sono curioso di vedere se c’è qualche malato di mente come me in giro, poi inizierò a dare suggerimenti, fino ad arrivare alla soluzione, tanto credo non si capisca comunque senza spiegazione . L’indovinello è il seguente:

“Qual è l’orario più adatto per brindare?“

Buon divertimento .

INDIZI:

1. non ha alcun nesso con la matematica, né con l’informatica;
2. non ha nessi coi bevitori (razza, sesso, religione, et cetera);
3. non ha nessi con riferimenti temporali celebri o meno;
4. non ha alcun nesso con l’evento per il quale si brinda;
5. ripensandoci, può avere due soluzioni, dipende da dove ci si trova;
6. concentratevi sull’azione del bere più che sul brindisi;
7. ha una analogia con New York, ma non per il luogo in cui si beve;
8. ha una analogia con una celebre frase scritta, in genere, su indumenti;
9. I Love New York;
10. aiutone: pensate alla rappresentazione dell’orario su un orologio digitale (uno “old style”, con i numeri composti da stanghette, per intenderci);
11. pensate agli oggetti utilizzati per bere;
12. pensate alla rappresentazione di un oggetto su un orologio digitale;
13. l’oggetto è il bicchiere…forza…con tutti questi aiuti ci si arriva;
14. vedo che nessuno tenta più. quindi vi dico che le risposte sono 1:52 o 10:52; almeno mi dite perché sono le due possibili risposte‽

No related posts.

Cercherò di essere molto chiaro per evitare che mi proponiate soluzioni sbagliate:

1. devono essere utilizzate tutte le cifre da 0 a 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) ciascuna una ed una sola volta nell’espressione;
2. possono essere utilizzate tutte le operazioni matematiche basilari:
   • addizione (+);
   • sottrazione (-);
   • moltiplicazione (*);
   • divisione (/).
3. possono essere utilizzate le seguenti funzioni matematiche:
   • elevamento a potenza (“x” elevato alla “y” => x^y);
   • radice quadrata (radice quadrata di “x” => sqrt(x));
   • radice cubica (radice cubica di “x” => cbrt(x) );
   • fattoriale (fattoriale di “x” => x!); si ricorda che il fattoriale di un numero è il prodotto di tale numero con tutti i numeri naturali precedenti fino a 1, quindi 4! = 4*3*2*1 = 24; ; da notare che nell’utilizzare questa funzione si “consuma” solo il numero che viene passato come parametro e quelli precedenti devono essere ancora utilizzati.
   • sommatoria (sommatoria da 1 a x => S(x)); si ricorda che la somattoria di “x”, in questo contesto, è la somma dei numeri naturali da 1 fino ad x (compreso), quindi S(4) = 1+2+3+4 = 10; da notare che nell’utilizzare questa funzione si “consuma” solo il numero che viene passato come parametro e quelli precedenti devono essere ancora utilizzati.
4. possono essere utilizzare parentesi a piacere ( (), [], {} ) per chiarire meglio le espressioni proposte;
5. la cifra 0 deve essere utile al fine di ottenere il valore finale 100; per disambiguare questo punto, si tenga presente che, se togliendo la cifra 0 dall’espressione, quest’ultima dà sempre 100, allora l’espressione è considerata errata;
6. come per la cifra 0, anche le operazioni e le funzioni devono contribuire ad ottenere il valore finale 100, quindi se si elimina una qualsiasi operazione o funzione ed il risultato è sempre 100 allora l’espressione è valutata errata;
7. la giustapposizione di cifre è errata, ovvero non potete formare un numero come 23 concatenando le cifre 2 e 3; non posso considerarlo nemmeno come prodotto perché sarebbe una notazione sbagliata;
8. queste regole possono essere corrette nel caso mi accorga di porcate proposte .

Vi invito ad essere creativi e a non usare lo 0 solo per eliminare altri numeri; inoltre state molto attenti alla precedenza degli operatori e, nel dubbio, utilizzate le parentesi!

Per poter stilare una classifica delle funzioni più “eleganti” è necessario che, chi propone un’espressione, indichi anche quante delle operazioni basilari e delle funzioni proposte ha utilizzato contandole sia una volta sola, sia per ogni occorrenza (nel primo caso indichiamo con OS le occorrenze singole e nel secondo caso OM occorrenze multiple). Inoltre si deve valutare qual è la massima ripetizione di un’operazione (indice MR, massima ripetizione).

Mi spiego con un esempio (orribile e da non seguire):

2*(1 + 9) + 8*(3 + 7) + (4 + 5 + 6)*0

OS = moltiplicazione + addizione = 2

OM = 3 moltiplicazioni + 6 addizioni = 9

MR = somma = 6

Naturalmente non valgono le parentesi altrimenti è banale ottenere un OM infinito. Per quanto riguarda l’indice OS, il massimo ottenibile è 9 e per l’indice MR il minimo è 2. Mentre da una veloce stima, mi pare che il minimo possibile per l’indice OM sia pari a 13. Per puntare alla soluzione migliore bisogna ovviamente massimizzare l’indice OS, mentre vanno minimizzati gli indici OM e MR.

Per quanto guarda la classifica, compariranno solo le soluzioni indice OS≥7 e le soluzioni saranno ordinate prima per OS decrescente, poi per OM crescente e infine per MR crescente; a parità di OS, OM e MR se lo riterrò opportuno, sceglierò quella che reputo più “bella”.

Nickname	Espressione	OS	OM	MR	Note
Linus Zen	5! – S(6) + sqrt(9) – (cbrt(8) * (2^3)/4) / (7^0 + 1)	9	13	2	Meglio di così non si può, complimenti.
Linus Zen	5! – S(6) + 1 + (cbrt(8) * (2^3)/4) – 7^0 – sqrt(9)	9	13	3	Decisamente più “lineare” della mia.
JhacK	(7!/S(6))^2 / (9*8^cbrt( (5 – 4^0)*sqrt(1 + 3)))	9	13	3	La mia, non è ottima perché ho introdotto l’indice MR dopo averla creata per complicarmi la vita .
Asia	cbrt( 6 + 1 + 2^0 ) * sqrt(9) + 3^4 + S(7) – 5!/8	9	13	4	La prima soluzione postata, molto buona.

No related posts.

1) Si hanno 9 palline, di cui una è più pesante (leggera). Bisogna determinare qual è quella più pesante (leggera) con sole 2 pesate.

2) Si hanno 12 palline, di cui una diversa dalle altre. Bisogna determinare qual è quella diversa con sole 3 pesate.

Notate la differenza sostanziale, che non è il numero di palline, ma il fatto che nel primo caso si cerca una caratteristica nota a priori, cioè la pallina più leggera o più pesante, mentre nel secondo caso si chiede di determinare la pallina diversa dalle altre, senza sapere se è più pesante o meno.

La soluzione del primo quiz mi auguro di vederla presto tra i commenti, mentre quella del secondo ve la riporto di seguito, invitandovi però a scoprirla da soli .

Si dividono le 12 palline in tre gruppi da 4. Per capirci qualcosa numero le palline da 1 a 12:

• G1 = 1, 2, 3 e 4;
• G2 = 5, 6, 7 e 8;
• G3 = 9, 10 11 e 12;

Si mettono le palline 1, 2, 3, 4 su un piatto e le palline 5, 6, 7, 8 sull’altro. Si possono presentare i casi:

1. i piatti sono pari: la pallina diversa sarà una tra 9, 10, 11 e 12;
2. si abbassa il piatto con le palline 1, 2, 3, 4;
3. si abbassa il piatto con le palline 5, 6, 7, 8.

1) si mette una pallina di G1 (scelgo la 1 per comodità) e una del gruppo G3 (scelgo la 9) su un piatto della bilancia e altre due palline del gruppo G3 (scelgo 10 e 11) sull’altro piatto:

• 1.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 12. Siamo a due pesate e con la terza si può determinare se è più o meno pesante delle altre confrontandola con una qualsiasi;
• 1.2) scende il piatto con le palline 1 e 9; la pallina diversa può essere la 9, più pesante, o una tra la 10 e la 11, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 10 e la 11:
  • 1.2.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 9 ed è più pesante;
  • 1.2.2) i piatti non sono pari: il piatto che sale contiene la pallina diversa, che sarà più leggera.
• 1.3) scende il piatto con le palline 10 e 11: la pallina diversa può essere la 9, più leggera, o una tra la 10 e la 11, più pesante. Con la terza pesata si confrontano la 10 e la 11:
  • 1.3.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 9 ed è più leggera;
  • 1.3.2) i piatti non sono pari: il piatto che scende contiene la pallina diversa, che sarà più pesante.

2) si creano due gruppi di palline in modo tale che nel primo ce ne sia una di ciascun gruppo (scelgo 1, 5, 9) e nel secondo una di G1 e due di G2 (scelgo 2, 3, 6) e si confrontano sulla bilancia:

• 2.1) i piatti sono pari: la pallina diversa può essere la 4, più pesante, o una tra la 7 e la 8, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 7 e la 8:
  • 2.1.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 4, più pesante;
  • 2.1.2) i piatti non sono pari: il piatto che sale contiene la pallina diversa, più leggera.
• 2.2) scende il piatto con le palline 1, 5, 9: la pallina diversa può essere la 1, più pesante, o la 6, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 1 con una di G3 (sicuramente non diversa):
  • 2.2.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 6, più leggera;
  • 2.2.2) i piatti non sono pari: scende per forza il piatto con la pallina 1, più pesante.
• 2.3) scende il piatto con le palline 2, 3, 6: la pallina diversa può essere la 5, più leggera, o una tra la 2 e la 3, più pesante. Con la terza pesata si confrontano la 2 e la 3:
  • 2.3.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 5, più leggera;
  • 2.3.2) i piatti non sono pari: scende il piatto con la pallina diversa, più pesante.

3) si creano due gruppi di palline in modo tale che nel primo ce ne sia una di ciascun gruppo (scelgo 1, 5, 9) e nel secondo una di G1 e due di G2 (scelgo 2, 3, 6) e si confrontano sulla bilancia:

• 3.1) i piatti sono pari: la pallina diversa può essere la 4, più leggera, o una tra la 7 e la 8, più pesante. Con la terza pesata si confrontano la 7 e la 8:
  • 3.1.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 4, più leggera;
  • 3.1.2) i piatti non sono pari: il piatto che scende contiene la pallina diversa, più pesante.
• 3.2) scende il piatto con le palline 1, 5, 9: la pallina diversa può essere la 5, più pesante, o una tra la 2 e la 3, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 2 e la 3:
  • 3.2.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 5, più pesante;
  • 3.2.2) i piatti non sono pari: sale il piatto con la pallina diversa, più leggera.
• 3.3) scende il piatto con le palline 2, 3, 6: la pallina diversa può essere la 6, più pesante o la 1, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 1 con una di G3(sicuramente non diversa):
  • 3.3.1) i piatti sono pari: la pallina diversa è la 6, più pesante;
  • 3.3.2) i piatti non sono pari: sale per forza il piatto con la pallina 1, più leggera.

E qui finisce la soluzione.

Nel risolvere questo quiz ho cercato di trovare una relazione tra il numero di palline e il numero di pesate per discriminarle.
Nel caso in cui si sappia cosa si sta cercando (pallina più pesante o più leggera) la bilancia può discriminare con una pesata un oggetto fra tre, quindi con k pesate si possono discriminare 3^k oggetti. Quindi se “p” è il numero delle palline, “n” il numero delle pesate le due entità sono in rapporto:

n = ceil(log₃p)

dove “ceil” è la funzione che restituisce l’intero superiore o uguale a quello passato per argomento e “log_ab” è il logaritmo in base “a” di “b“.
Da questo si può osservare che, relativamente soprendentemente, con 10 pesate è possibile scoprire la pallina che pesa di più o di meno tra 3^(10-1)+1 e 3¹⁰ palline, quindi fino ad un massimo di 59049.

Se però non si sa a priori quello che si sta cercando rimane una decisione binaria, leggero o pesante, che è possibile decidere con una pesata. Quindi la formula di prima diventa:

n = ceil(log₃p) + 1

Applicata al problema proposto la formula dà:
n = ceil(log₃12) + 1 = 4

mentre si poteva risolvere in sole 3 pesate, quindi questa formula dà una soluzione sufficiente ma non necessaria, ovvero sicuramente si riesce in ceil(log₃p) + 1 pesate a trovare la pallina diversa tra le “n” in gioco, ma in alcuni casi si può fare di meglio.

Per ora non ho ancora trovato la formula “necessaria“; qualcuno ha qualche idea a partire dalla mia?

No related posts.

??????????????? = ?????!! 

Forza, questo è molto più facile del precedente

No related posts.