Blog ad Improbabilità Infinita

Non avrei mai proposto questo problema perché è fondamentalmente semplice, ma un "carteggio" di e-mail ha reso tutto molto assurdo e ve ne voglio rendere partecipi. Naturalmente non rivelerò l'interlocutore (d'ora in poi "LUI"), anche perché non so chi sia.

Prima vi propongo il problema a modo mio per darvi comunque la possibilità di ragionarvi sopra prima di avere risposte. Si tratta di un problema di topologia, ma non ho intenzione di scomodare termini topologici per illustrarvelo, quindi:

"In un mondo a due dimensioni ci sono tre costruzioni che vogliono connettersi a tre servizi differenti (diciamo luce, acqua e gas); le tubature che li connettono non possono in alcun modo intersecarsi, poiché siamo in due dimensioni. Sotto tale ipotesi, è possibile realizzare una rete che connetta tutte e tre le case a tutti e tre i servizi?"

Nella seguente figura è rappresentata una soluzione sbagliatissima del problema:

Da qui in poi è riportato lo scambio di e-mail senza modificare le parole originali, ma con opportune anonimizzazioni e tagli.

LUI: "stavo cazzeggiando e ho trovato il tuo blog di indovinelli. in classe ne gira un0...devi unire i tre puntini sottostanti con i tre quadratini sopra con delle linee. ogni puntino deve toccare ogni singolo quadrato. l'unica regola è che le linee non si devono mai incrociare."

IO: "Potrei essere pignolo e dirti che non mi hai vincolato su di un piano, pertanto in tre dimensioni il problema è banalmente risolvibile, altrimenti non avresti acqua, luce e gas in casa (pensa alla fila di puntini superiori come a tre case e quelli inferiori come tre fornitori di servizi). Per comodità definisco cosa sia un grafo planare: dicesi grafo planare un insieme di punti (vertici) connessi da linee (archi) in modo tale che sia possibile disegnarlo interamente su di un piano senza che alcuna coppia di spigoli s'intersechi.
Comunque assumendo che questo problema debba essere vincolato ad una superficie ti posso comunque dire che la risposta dipende dal tipo di superficie:
1) per il piano e la sfera la risposta è negativa: è impossibile creare un grafo planare su tale superficie; una dimostrazione intuitiva è facile da fare a voce, meno da scrivere;
2) per una superficie di un toro la risposta è affermativa: disegna un toro dall'alto, piazza i tre quadrati e i tre punti sulla superficie
"superiore"; restando sulla superficie "superiore" vedrai che è banale connettere due puntini completamente a tre quadrati e il restante puntino a soli due quadrati; per connetterlo al terzo quadrato è sufficiente far passare la linea dentro al buco della ciambella  🙂 ."

LUI: "lo sapevo, non l'hai risolto."

IO: "Veramente l'ho risolto sulla superficie di un toro; mentre sulle superfici che molto probabilmente intendevi tu è impossibile risolverlo. Cosa vorresti dire?"

LUI: "la soluzione esiste su una parete liscia"

IO: "A meno che tu non lo intenda come problema di logica laterale e/o tu l'abbia posto in maniera ambigua perché possa essere interpretato in altro modo questo problema non ha soluzione e se proprio non ti fidi cerca "problema dei servizi" su Google: vedrai che è un notissimo problema della teoria dei grafi. Nel caso sia un problema di logica laterale potrei analizzarlo sotto quest'altra ottica, ma a quel punto dovresti maggiormente vincolarmi, perché dai dati del problema nulla mi vieta di costruire un ponte su cui
far passare la linea che *inevitabilmente* su un piano intersecherebbe almeno una delle altre già tracciate."

LUI: "scusa, lavorando di notte ho pochi momenti di lucidità. ti ringrazio perché in classe non riuscivamo a trovare la soluzione, ed ora che abbiamo capito che è impossibile siamo tutti più contenti. ti ho detto che esisteva una soluzione perché volevo che tu la trovassi. quando mi hai detto del "problema dei servizi" la "non-soluzione" è balzata fuori come neve al sole. diciamo che speravamo ci fosse una soluzione e ti ho sfidato a tale scopo x trovarla.
con tutte le nostre e le mie scuse,
grazie x la delucidazione.
bel blog"

Le frasi in grassetto sono quelle che mi hanno sconcertato; non gli ho più risposto dopo il tempo che mi ha fatto perdere! 😀