Prima pesata :
si pongono 4 palle su un piatto della bilancia e 4 sull'altra per maggior chiarezza diro' piatto di sinistra e piatto di destra di chi guarda.

Si presentano subito due casi che bisogna esaminare.

1) la bilancia e' in equilibrio e cioe' la palla diversa si trova tra le quattro non pesate che per maggior chiarezza diro' che si trovano fuori a destra della bilancia.
Il secondo caso che si potra' verificare e' quello della bilancia non in equilibrio.
Riprendendo il primo caso, procedo alla seconda pesata in questo modo:
sul piatto di sinistra metto tre palle di quelle gia' esaminate non difettose e su quello di destra metto tre di quelle non ancora pesate.Si presenteranno tre possibilita' :
1) Bilancia in equilibrio ; la palla diversa e' quella rimasta che potro' confrontare con una bouna per determinare se piu' leggera o piu' pesante.
2)Bilancia squilibrata con piatto di sinistra giu' allora la palla diversa e' tra le tre del piatto di destra ed e'piu' leggera .Con la terza pesata pongo una sul piatto di sinistra e una sul piatto di destra. Il piatto della bilancia che si porta in alto mi indichera' la palla diversa e se la bilancia resta in equilibrio non vi sara' bisogno di alcuna pesata perche' gia si conosce che la palla rimasta e' piu' leggera.
3) Bilancia squilibrata con piatto di sinistra in alto.Si procede come nel caso precedente tranne che questa volta si conosce che la palla diversa e' piu' pesante.
Il caso piu' complicato e' se alla prima pesata la bilancia non e' in equilibrio
E' ovvio che in questo caso le quattro palle rimaste fuori della bilancia (a destra della bilancia) sono buone ..Allora si procede in questo modo: Si applica la seguente traslazione:
Tre palle del piatto di sinistra si pongono fuori a sinistra della bilancia, contemporaneamente tre palle del piatto di destra si pongono nel piatto di sinistra e contemporaneamente tre palle buone che erano fuori a destra della bilancia si pongono sul piatto di destra.
A questo punto la logica ci indichera' la palla diversa qualunque caso si possa presentare.Infatti:
a) La traslazione applicata non produca alcun effetto. Allora si sa' che una delle due palle che non hanno subito la traslazione e' quella diversa ed allora basta pesarne una con una buona.
b)La traslazione produce una posizione di equilibrio ed allora una delle tre palle di sinistra e' diversa e sappiamo anche che e' piu' leggera. Metteremo quindi una di queste tre su di un piatto della bilancia e un'altra sempre di queste tre sull'altro piatto. La posizione dei piatti ci indichera' la palla diversa conoscendo ormai la pesantezza e nel caso di equilibrio, la diversa sara' quella rimasta.
c) La bilancia cambia equilibrio, il piatto di sinistra che era giu' si porta in alto e quello di destra che era in alto si porta in basso.
La logica ci dice che lo squilibrio e' stato provocato dalle tre palle che sono passate dal piatto di destra a quello di sinistra. Le altre non possono aver causato il movimento per motivi logici facilmente individuabili.
Poiche' siamo anche riusciti a conoscere i motivi della diversita' (leggerezza o pesantezza) si procede con la terza pesata come nel caso precedente .

Non vedo dove sia il problema.

La mia soluzione e':
***
Le dividi in 3 gruppi da 3 ciascuno e pesi due gruppi a caso:
Caso 1: i due gruppi hanno lo stesso peso
(*)Dividi le palline non pesate in 3 gruppi da 1
ciascuno e pesi due gruppi a caso:
Caso A: i due gruppi hanno lo stesso peso => la
pallina non pesata è quella cercata
Caso B: i due gruppi hanno peso diverso => la
pallina sul piatto più in alto è quella cercata
Caso 2: i due gruppi hanno peso diverso => come in (*) con il gruppo
di palline sul piatto più alto
***

@pina: quali errori ortografici? Se gravi, non li ho notati. O parli di cose simili al tuo "rileggere dxi pù"?

La prima mi pare averla risolta!

rileggere dxi pù